Субботина Нина Николаевна.

Субботина Нина Николаевна (1946, Свердловск) -

математик, специалист в области теории оптимального управления, дифференциальных игр и уравнений Гамильтона-Якоби;

член-корреспондент РАН (2011)

Нина Николаевна Субботина родилась 2 августа 1946 г. в Свердловске. Окончила математико-механический факультет Уральского университета по специальности «Математика» (1969).

Доктор физико-математических наук (2003), старший научный сотрудник (1981).

С 1969 г. работает в отделе динамических систем Института математики и механики УрО РАН (с 2008 г. – заведующая сектором).

С 1997 г. преподает в Уральском университете (с 2004 г. – профессор кафедры прикладной математики). Разработала и читает для студентов математико-механического факультета курсы лекций по дифференциальным уравнениям, теории игр и по теории обобщенных решений уравнений Гамильтона – Якоби.

Н.Н. Субботина – ученица академиков Н. Н. Красовского и А. И. Субботина. Основные направления научной деятельности: теория позиционного оптимального управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона–Якоби. Ею получены концептуальные и структурные свойства оптимального синтеза на базе классических характеристик уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана. Предложены численные методы решения задач оптимального управления предписанной продолжительности. Обоснована возможность сингулярной аппроксимации минимаксных решений краевых задач Коши и Дирихле для уравнений Гамильтона–Якоби и их связь с законами сохранения.

Основные научные результаты Субботиной Н.Н.: для позиционной дифференциальной игры доказана невозможность аппроксимации разрывных оптимальных позиционных стратегий непрерывными и многозначными стратегиями, а также доказана невозможность оптимального синтеза; в задачах оптимального управления обоснованы необходимые и, одновременно, достаточные условия оптимальности первого порядка, установлена связь принципа максимума Понтрягина, метода динамического программирования и метода характеристик Коши, описана структура оптимального синтеза в случае локально липшицевых входных данных; разработаны и обоснованы новые эффективные численные методы решения задач оптимального управления с помощью сеточного оптимального синтеза; в области теории обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби-Беллмана - для задачи Коши описана структура минимаксных/вязкостных решений (инфинитезимальная и в терминах классических характеристик); обоснована сингулярная аппроксимация этих решений; предложены и обоснованы новые численные методы построения минимаксных / вязкостных решений на базе классических характеристик; установлена связь этих решений с одномерными законами сохранения; исследованы обобщенные решения в задаче с фазовыми ограничениями.

Н.Н. Субботина автор более 80 научных работ, в том числе одной монографии. Среди ее работ: Метод характеристик для уравнений Гамильтона–Якоби и его приложения в динамической оптимизации // Современная математика и ее приложения. Тбилиси, 2004. Т. 20. С. 1–129; Asymptotics for Singularly Perturbed Differential Games // Game Theory and Applications (Huntington, Nova Science Publishers, Inc., New York). 2001. VII. P. 175–196.

В 2004 г. за цикл работ по теории оптимального управления и ее приложениям удостоена премии им. А.И. Субботина Уральского отделения РАН.