АРАН. Фонд 606.

Рукописи работ: "О проблеме Бэра" (1913-1914), "Интеграл и тригонометрический ряд" (1915), "К классификации Р. Бэра" (1915), "Приложения к абстрактной теории функций" (1917), "Трансфинитные числа" (1921), "Особый интеграл" [1923], "Заметки о классификации множеств" (1920-ые годы), "К теоретическому обоснованию периодограмм" (1934), "К изучению матричной теории дифференциальных уравнений" [1938], "Дифференциальные уравнения" (конец 1930-х - 1940-ые годы), "Систематическое изложение. (Об арифметических функциях)" (1942), "Тригонометрические ряды" (1949) и др. статей и докладов по метрической теории функций, теории аналитических функций, дескриптивной теории множеств и уравнениям с частными производными; лекции по теории функций, о переменных числах, по теории множеств и др.(1914-1946); рабочие материалы (рефераты книг, заметки, выписки, наброски, библиографические данные ) к трудам; отзывы и рецензии о работах В.В. Голубева, А.М. Журавского, А.Н. Крылова, И.М. Максимова, А.И. Некрасова, П.С. Новикова, И.И. Привалова, В.С. Федорова, Г.В. Щипанова и др.

Биографические документы: свидетельства, удостоверения, дипломы, извещения, трудовая книжка, автобиографии (1928-1947), списки научных трудов (1945, 1947), юбилейно-поздравительная корреспонденция, хозяйственно-бытовые документы, материалы (стенограммы заседаний, резолюции собраний, вырезки из прессы, справки, переписка) по "делу Н.Н. Лузина" (1936), воспоминания М.А. Лаврентьева "Николай Николаевич Лузин" (1974) и др.

Служебные материалы: учебные программы, издательские договоры, индивидуальный отчет о работе (1936), отчеты о загранкомандировках, приглашения на международные конгрессы, докладные записки и переписка по научно-организационным вопросам и др.

Письма Н.Н. Лузина к Б.Н. Бабкину, А.Ф. Берманту, Н.Г. Бруевичу, Ш. Валле-Пуссену (Бельгия), И.М. Виноградову, А.Н. Колмогорову, В.Л. Комарову, Б.М. Кояловичу, А.Н. Крылову, Н.А. Морозову, С.Ф. Ольденбургу, В.М. Родионову, В.С. Федорову, А.Я. Хинчину, А.П. Юшкевичу, И.И. Яковкину и др.

Письма Н.Н. Лузину от Ж.-С. Адамара (Франция), П.С. Александрова, К.А. Андреева, Б.Н. Бабкина, А.А. Боброва, Э. Бореля (Франция), С.И. Вавилова, Ш. Валле-Пуссена, В.И. Вернадского, А.А. Волкова, М.Я. Выгодского, Н.В. Гордеева, А. Данжуа (Франция), В.Т. Демченко, Д.Ф. Егорова, И.И. Жегалкина, С.И. Зетеля, Э.Ж. Картана (Франция), А.Н. Колмогорова, Б.М. Кояловича, А.Н. Крылова, Н.М. Крылова, В.С. Кулебакина, Э. Ландау (Германия), А.-Л. Лебега (Франция), А.А. Маркова, П. Монтеля (Франция), А.А. Налбандяна, Э. Пикара (Франция), Н.Г. Политова, И.В. Попова, А.А. Постникова, С.А. Северцева, В. Серпиньского (Польша), А.Н. Скаловского, С.П. Финикова, В.В. Чавчанидзе, С.А. Чаплыгина, Ю.С. Чаплыгина, М.П. Черняева, О.Ю. Шмидта, В.В. Щелыванова, А. Эрреры (Бельгия), И.И. Яковкина, П.Ф. Якунина и др.

Фотопортреты, индивидуальные и групповые снимки Н.Н. Лузина, его родственников и знакомых (1898-1949).

Среди работ других авторов статьи Г.Я. Арешкина, Б.Н. Бабкина, С.Л. Бастамова, Ш. Валле-Пуссена, В.В. Голубева, Н.А. Дмитриева, Д.Ф. Егорова, Н.Е. Жуковского, Л.В. Канторовича, В.С. Кулебакина, А.А. Маркова, Д.Д. Мордухай-Болтовского, П.С. Новикова, Б.Н. Петрова, И.В. Попова, Е.Ф. Саваренского, В.С. Федорова, С.А. Чаплыгина и др.; отчет участников экспедиции Московского университета по наблюдению солнечного затмения 8 (21) августа 1914 г. (1914-1916).

В фонде имеется коллекция фотопортретов, открыток и гравюр русских и иностранных ученых, собранная Н.Н. Лузиным.

Лузин Николай Николаевич (1883, Томск – 1950, Москва) – математик;

академик АН СССР (1929)

Николай Николаевич Лузин родился 27 ноября (9 декабря) 1883 г. в Сибири в городе Томске. 4 декабря 1883 г. его крестили в Богоявленской церкви г. Томска. Дед Николая Николаевича по отцу был крепостным крестьянином графа Строгонова, отец, Николай Митрофанович Лузин, родом из села Сепыч Томской губернии, был торговым служащим; мать, Ольга Николаевна, вела происхождение от забайкальских бурят.

Начальное образование Николай Лузин получил в частной школе г. Томска, по окончании которой, он поступил в Томскую губернскую гимназию, когда ему едва исполнилось 8 лет. Николай также учился и в гимназии г. Иркутска, куда его отец на один год уезжал по делам службы, а затем вновь возвратился в Томск. В старших классах гимназии Лузин много читал, особенно книги по философии. Математику он в то время не любил, так как ее преподавание было схоластичным (от учеников требовали механического запоминания и точного воспроизводства текста книги). Отец взял Николаю репетитора из студентов Томского политехнического института, который обнаружил и развил у Лузина способность к самостоятельному решению сложных задач и страсть к этому занятию.

После окончания Н.Н. Лузиным гимназии в 1901 г. отец продал своё дело и семья переехала в Москву, чтобы Николай продолжил образование. Он поступил на математическое отделение физико-математического факультета 1-го Государственного Московского университета для подготовки к карьере инженера. В университете Лузин попал под влияние блестящей плеяды профессоров: геометров Б.И. Млодзеевского и К.А. Андреева, аналитиста Н.В. Бугаева и физика Н.А. Умова. Но главным его учителем становится Дмитрий Фёдорович Егоров (математик, почётный член АН СССР с 1929). Лузин сразу же обратил на себя внимание профессоров вопросами, далеко выходящими за рамки лекций. Еще будучи студентом младших курсов, Лузин был избран секретарем студенческого Математического общества, председателем которого был знаменитый механик Н.Е. Жуковский. Из товарищей по студенческой скамье он близко сошелся с П.А. Флоренским (в будущем - русский религиозный философ, ученый, священник). Осенью 1905 г. Николай Лузин вместе со своим университетским товарищем В.В. Голубевым отправился во Францию, где в течении года (до осени 1906 г.) слушал лекции знаменитых профессоров А. Пуанкаре, Г. Дербу и др. в Сорбонне (Парижский университет) и Коллеж де Франс (фр. le Collège de France — парижское учебно-исследовательское учреждение).

В 1908 г. Лузин окончил Московский университет и был оставлен профессором Д.Ф. Егоровым при университете для подготовки к профессорскому званию. В 1910 г. он сдал магистерские экзамены по математике, получил звание приват-доцента по кафедре чистой математики Московского университета и право преподавания в университете.

Осенью того же, 1910 года, Н.Н. Лузин был командирован по ходатайству Университета на три года за границу для углубленного изучения математических наук и подготовки диссертации. В Геттингене - университетский город на юге Земли Нижняя Саксония в Германии, Лузин проходил научную стажировку под руководством немецкого математика, который внёс существенный вклад в теорию чисел - Эдмунда Георга Германа Ландау, слушал лекции, участвовал в семинарских занятиях. В результате была выбрана тема исследования - «сходимость тригонометрических рядов». Первые результаты по выбранной теме были опубликованы в «Математическом сборнике» (Москва, 1911 г.). В 1912 г. Лузин переезжает во Францию. В Париже Лузин общался с французскими учеными, теоретиками функциональной школы. Слушал лекции А. Пуанкаре, принимал участие в семинаре Жака Адамара, близко познакомился с Эмилем Борелем, Анри Лебегом и другими выдающимися учеными. Продолжал свои исследования в теории функций действительной переменной. Опубликовал в «Comptes Rendas» (Отчетах) Парижской академии наук сообщение по теме «Теория функций».

В 1912 г. Н.Н. Лузин участвовал в V Международном математическом конгрессе, состоявшемся в одном из старейших университетских центров Европы - Кембридже (Англия). Конгресс был посвящен проблеме теории чисел.

Возвратившись в Москву в 1914 г., Н.Н. Лузин приступил к чтению лекций в Московском университете, как основных (обязательный курс аналитической геометрии), так и факультативных, где из слушателей факультативного курса быстро образовался кружок, объединенный интересом к проблемам теории функций. Во время своего пребывания за границей (1910-1914) Н.Н. Лузин написал и опубликовал несколько работ и произвел большое научное исследование по теории функций, которое легло в основу его диссертации. В 1915 г. он закончил магистерскую диссертацию «Интеграл и тригонометрический ряд», которая разительно отличалась от обычных диссертаций и по уровню результатов, и по стилю. Д.Ф. Егоров представил магистерскую диссертацию Н.Н. Лузина на Учёный совет Московского университета как докторскую диссертацию по чистой математике. Защита состоялась в 1916 г. и прошла удачно. Лузин получил высшую степень доктора чистой математики, минуя степень магистра и был избран экстраординарным профессором Московского университета (1916-1930).

В Московском университете Н.Н. Лузин начал свою деятельность основателя школы «Теории Функций». Лузину удалось собрать около себя талантливую молодежь. В период 1917-1921 гг. начинает быстро расти семинар Н.Н. Лузина. Первыми учениками, создавшими ядро «Лузитании», - так стала называться школа Лузина - были П.С. Александров, М.Я. Суслин, Д.Е. Меньшов, А.Я. Хинчин; несколько позже появились В.Н.Вениаминов, П.С. Урысон, А.Н. Колмогоров, В.В. Немыцкий, Н.К. Бари, С.С. Ковнер, В.И. Гливенко, Л.А. Люстерник, Л.Г. Шнирельман. Еще позже (1923-1924 гг.) возникло третье поколение «Лузитании» - П.С. Новиков, Л.В. Келдыш, Е.А. Селивановский. С самого же возникновения «Лузитании» тесный контакт с ней поддерживали более старшие математики - ученики Д.Ф. Егорова - И.И. Привалов и В.В. Степанов. Школа оказала большое влияние на формирование польских ученых-математиков: Вацлава Серпинского, Стефана Мазуркевича и др.

Тяжелые условия в Москве (революционная ситуация и начало гражданской войны) и нехватка кадров в провинции привели к тому, что многие ученые из Москвы переехали ближе к «хлебным» местам. Н.Н. Лузин со своими учениками Д.Е. Меньшовым, В.С. Фёдоровым, А.Я. Хинчиным и М.Я. Суслиным уехал в Иваново-Вознесенск, где в период 1919-1922 гг. Николай Николаевич был профессором в Иваново-Вознесенском Политехническом институте, в котором организовал кафедру высшей математики. Одновременно оставаясь профессором Московского университета, он регулярно приезжал в Москву и проводил семинары по теории функций. Несмотря на все трудности революционного и военного времени, математическая жизнь в стране не останавливалась – столь силён был импульс, данный математическим исследованиям в стране предшествующим ходом их развития.

В 1922 г. ученый возвратился в Москву. С этого времени (1922) Лузин - действительный член НИИ математики и механики 1 МГУ. Параллельно с научной работой в университете, Лузин вел педагогическую работу в ряде высших учебных заведениях Москвы: Межевом институте, Лесотехническом и других.

Уже в начале 20-х годов в Школе Егорова-Лузина проявилась тенденция к расширению тематики исследований. Отправной точкой для работы в новых направлениях стали собственные разработки Школы в области метрической теории функций, которая оказывала определяющее влияние и на используемые в новых областях методы.

1922-1924 годы (семинаром по «Теории Функций» Н.Н. Лузин руководил до 1924 г.) можно считать расцветом «Лузитании». В этот период ярко выявилась основная черта Школы - это была школа развития самостоятельного мышления, способности расчленять проблемы, искать обходные пути, ставить новые проблемы.

В 1925-1926, 1927 и 1928-1930 годах по направлению Наркомпроса (Народного комиссариата просвящения) Н.Н. Лузин выезжал в длительные зарубежные командировки в Париж и Брюссель для установления контакта с заграничными учеными. Последняя командировка длилась 2 года 4 месяца и была, по предложению французских ученых, субсидирована Рокфеллером.

15 января 1927 г. Н.Н. Лузина избирают членом–корреспондентом Академии наук СССР по разряду математических наук Отделения физико-математических наук, а уже 12 января 1929 г. Лузин становится действительным членом (академиком) АН СССР по тому же Отделению, специальность – «математика».

После избрания Н.Н. Лузина в действительные члены АН СССР весь центр его научной работы перемещается в Академию наук: Зав. отделом теории функций Физико-математического института им. В.А.Стеклова (Ленинград, 1929-1934). Зав. отделом теории функций (1929-1937), старший научный сотрудник, зав. отделом теории функций действительного переменного (1941-1950) Математического института им. В.А.Стеклова (Москва). Старший научный сотрудник, руководитель теоретического отдела Института автоматики и телемеханики АН СССР (Москва, 1938-1948). Руководитель теоретического сектора Сейсмологического института АН СССР (1944-1950).

Довольно тесный математический кружок, группировавшийся в предреволюционные годы в Московском университете вокруг Д.Ф. Егорова и Н.Н. Лузина, вырос в крупный математический центр. Рост этот, как это обычно случается с предприятиями, в которые вовлечены люди больших дарований и нешуточных амбиций, привёл к серьёзному усложнению взаимоотношений. Если в начале 20-х годов «Лузитания» была истинным братством, объединённым вокруг Учителя, то уже к середине десятилетия обстановка меняется – начинается распад «Лузитании». Процесс этот вызывался причинами как объективного, так и субъективного характера. Молодые вырастали, сами становились крупными учёными, обзаводились собственными учениками.

В сентябре 1930 г. был арестован Д.Ф. Егоров по сфабрикованому на Лубянке делу Всесоюзной контрреволюционной организации "Истинно-православная церковь" (одно из обозначений катакомбной церкви), по которому, вместе с известным философом А.Ф. Лосевым, оказался среди главных обвиняемых, и в 1931 г. умер в ссылке в Казани.

Арест Д.Ф. Егорова чрезвычайно перепугал Н.Н. Лузина, незадолго до этого вернувшегося из длительной зарубежной командировки. Он уклонился от участия в руководстве Математическим обществом (вице-президентом которого он был до этого) и, опасаясь разгула идеологов и пролетарского студенчества, покинул Университет. Он нашёл себе пристанище у академика С.А. Чаплыгина в ЦАГИ (Центральный аэрогидродинамический институт) и продолжал (с 1929 г.) работать в находившемся тогда в Ленинграде Математическом институте им. В.А.Стеклова, где возглавил отдел теории функций. Он стал также председателем Математической группы Академии наук (пост соответствующий академику-секретарю Отделения математики).

Страх Н.Н.Лузина был вполне оправданным. Развернувшаяся после ареста Егорова идеологическая кампания не прошла мимо него стороной. Один из лидеров этой кампании Э. Кольман (Арношт (Эрнест) Яромирович Кольман — чешский "интернационалист", математик по образованию (бездарный математик), философ-марксист, в 1936 г. - заведующий Отделом науки Московского Комитета ВКП(б), впоследствии эмигрировавший в Швецию) не оставлял его своим вниманием. Нападение на Н.Н. Лузина со стороны Кольмана было сонаправлено с компанией на передел влияния в математическом мире. Активными участниками борьбы против Н.Н. Лузина стали некоторые его ученики и, прежде всего, П.С. Александров.

22 февраля 1931 г. Кольман пишет донос на Н.Н. Лузина. Послание не имеет адресата, но можно не сомневаться, что оно было разослано в отделы ЦК, в контрольные и карательные органы. Этот донос написан в период следствия по делу об организации "Истинно-православная церковь", по которому проходил Д.Ф. Егоров.

5 июня 1931 г. в Москве состоялась I Всероссийская конференция по планированию математики. По докладу Э. Я. Кольмана конференция приняла резолюцию «О кризисе буржуазной математики и о реконструкции математики в СССР». В докладе и резолюции Н.Н. Лузин обвинялся в идеализме, приводящем к «кризису основ математики».

Травля Лузина имели и реальную практическую направленность в условиях начавшейся подготовки к Международному конгрессу математиков в Цюрихе, который намечался на 4-12 сентября 1932 г., устраняя Лузина от участия в нем, и обеспечивая присутствие в Цюрихе молодых руководителей Московского математического общества П.С. Александрова, Э. Кольмана и др. И это им удалось. 23 июля 1932 г. Политбюро ЦК ВКП(б) утвердило делегацию на Международный конгресс математиков в составе академика С.Н. Бернштейна, профессоров Н.Г. Чеботарева, П.С. Александрова, А.Я. Хинчина и Э. Кольмана. Однако, столь вопиющее положение не могло пройти совсем не замеченным и после соответствующих ходатайств заведующий сектором научно-исследовательских учреждений Культпропа ЦК ВКП(б) Ф. Горохов обратился в Секретариат ЦК с просьбой утвердить дополнительную командировку на конгресс академику Н.Н. Лузину. 23 августа 1932 г. Секретариат ЦК разрешил командировку в Цюрих академику Лузину, и 25 августа это решение было утверждено Политбюро ЦК. Но на конгрессе Н.Н. Лузин не был.

Дорога за границу ему была закрыта. Весной 1934 г. Н.Н. Лузин обратился с просьбой разрешить ему выезд во Францию для лечения. Подобные привилегии предоставлялись многим ученым, но решением Политбюро ЦК от 9 июня 1934 г. просьба Лузина была отклонена после отрицательного отзыва ОГПУ.

На этом «дело Лузина» не заканчивается… В 1934 г. Академия наук СССР (в том числе и Математический институт им. В.А. Стеклова) переводятся из Ленинграда в Москву и вновь на первых ролях оказывается ненавидимый влиятельной в Москве инициативной группой "молодых" математиков их общий учитель – Н.Н. Лузин. Восстанавливается институт учёных степеней и научных званий и председателем Математической квалификационной комиссии назначается всё тот же Лузин. В осуществлении «антилузинской» кампании активное участие должны были принять бывшие ученики Лузина "молодые инициативные" московские математики и, прежде всего, наиболее непримиримый по отношению к нему П.С. Александров. Блестящий математик, уже успевший завоевать европейскую известность, член-корреспондент АН СССР (с 1929 г.), П.С.Александров достаточно быстро трансформировался в самостоятельную фигуру, избрав для себя отличную от лузинской область исследований – топологию, и создав (вместе со своим рано умершим другом П.С. Урысоном) собственную школу. Человек огромного честолюбия, П.С. Александров не мог долго выносить положение лица, находившегося в тени, и довольно рано вошёл в конфликт с учителем. Движущей силой интриги выступил главный редактор "Правды" Л.З. Мехлис. Ему была подброшена идея – использовать собранные (Кольманом и его "молодыми" друзьями) антилузинские материалы для развёртывания кампании по борьбе за воспитание советского патриотизма у отечественных учёных.

Интрига была закручена просто. Академика, в числе многих московских учёных, пригласили присутствовать на выпускных испытаниях в одной из московских школ. После чего Лузина попросили поделиться впечатлениями с читателями "Известий". 27 июня 1936 г. на страницах "Известий" появилась заметка знаменитого математика "Приятное разочарование". Отправляясь на экзамен, Лузин полагал, что уровень ответов будет достаточно низким, и был приятно удивлён обратным, отметив при этом похвалой руководителя школы (директора Г.И. Шуляпина) и педагогов. Через пять дней 2 июля 1936 г. на страницах уже Центрального органа партии – газеты "Правда" – появился возмущённый "Ответ академику Н.Лузину", подписанный отмеченным Лузиным директором Г.И. Шуляпиным, в котором говорилось, что советская школа нуждается не в лицемерных похвалах, а в товарищеской критике. Это был организованный сигнал к атаке на академика Н.Н. Лузина. И она началась немедленно. Уже на следующий день 3 июля 1936 г. в "Правде" появляется анонимная (редакционная) статья "О врагах в советской маске", написанная, судя по всему, Э. Кольманом. В статье Лузина обвиняли во множестве преступлений, в частности в преднамеренном нанесении вреда развитию математики в советской стране, в незаслуженных положительных рецензиях, в плагиате, в том что он печатает лучшие свои труды за границей, и даже в черносотенстве и фашизме. Статья "О врагах в советской маске" означала только первый шаг в хорошо подготовленной пропагандистской кампании.

В тот же день, когда вышла статья (3 июля 1936 г.) в Математическом институте им. В.А.Стеклова немедленно собирается собрание научных работников, на котором были обсуждены помещённые в "Правде" статьи "Ответ академику Н.Н.Лузину" и "О врагах в советской маске". Собрание осудило «антисоветскую деятельность» Лузина, призвало всю научную общественность страны к непримиримой борьбе с врагами народа и постановило обратиться в Президиум АН СССР с предложением немедленно снять Лузина с постов председателя группы математики Академии и председателя Математической квалификационной комиссии. Собрание поставило перед Президиумом Академии вопрос о дальнейшем пребывании Н. Лузина в числе действительных членов АН СССР.

Исключения Н.Н. Лузина из Академии потребовали собрание профессоров и преподавателей механико-математического факультета, научных работников и аспирантов научно-исследовательских институтов математики, механики и астрономии МГУ, а также собрание научных сотрудников Энергетического института АН. Отчёты об этих собраниях были опубликованы в газете «Правда». Позднее (15 июля 1936 г.) к ним присоединилось собрание научных работников Академии БССР, а 16 июля потребовало исключить Лузина из Академии объединённое собрание секции научных работников и Всесоюзной ассоциации работников науки и техники для содействия социалистическому строительству в СССР (ВАРНИСО).

Президиум Академии наук СССР образовал специальную комиссию по «делу академика Лузина». В комиссию вошли, как показали её последующие заседания, лояльно настроенные к Лузину академики - А.Е. Ферсман, С.Н. Бернштейн, И.М. Виноградов, Н.П. Горбунов и А.Н. Бах; решительно настроенные "активисты" - член партии О.Ю. Шмидт и комсомолец С.Л. Соболев, а также непримиримо настроенные против Лузина его ученики - члены-корреспонденты Л.Г. Шнирельман, П.С. Александров и А.Я. Хинчин. Руководил комиссией Г.М. Кржижановский. Комиссия провела несколько драматичных по накалу страстей заседаний и постановила в итоге вынести Лузину предупреждение.

«Дело Лузина» завершилось примерно через месяц после его начала столь же неожиданно, как и началось. 6 августа 1936 г. в газете «Правда» было опубликовано «Постановление Президиума Академии наук об академике Н.Н. Лузине», в котором отмечалось, что поведение акад. Н.Н. Лузина несовместимо с достоинством действительного члена Академии наук, но в то же время Президиум ограничивается вынесением предупреждения Лузину. В печати появляется термин «лузинщина», так 8 августа 1936 г. в «Правде» публикуется статья «Покончить с „лузинщиной“ в сельскохозяйственной науке». Столь «мягкое» завершение «дела Лузина», предположительно, было санкционировано самим Сталиным.

Сам Лузин остался в Академии наук, но оказался без работы и средств к существованию, к тому же произошедшее стало для него психологической травмой, так как клеймо «врага в советской маске» он носил все последующие четырнадцать лет своей жизни. О самом «деле» его участники старались забыть, оно многие десятилетия не упоминалось в трудах по истории науки.

В 1939 г. основатель Института автоматики и телемеханики АН СССР и его первый директор Виктор Сергеевич Кулебакин принял Н.Н. Лузина на работу в Институт автоматики и телемеханики, где выдающийся математик работал до последних дней жизни. Здесь Н.Н. Лузин получает новые фундаментальные результаты по матричной теории дифференциальных уравнений, непосредственно связанные с теорией автоматического управления.

Н.Н.Лузина можно смело отнести к числу крупнейших русских математиков первой половины XX столетия. С именем Н.Н.Лузина связано развитие большого раздела математики - теории функций действительного переменного.

Н.Н. Лузину принадлежат основополагающие работы по метрической теории функций, по теории функций комплексного переменного, работы в области дескриптивной теории множеств, математической логики, распространению общих концепций дескриптивной теории множеств на различные области математики.

Работы Н.Н. Лузина по матричной теории дифференциальных уравнений непосредственно связаны с теорией автоматического управления. Им показано, что необходимым и достаточным условием независимости решения системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами от произвольной аналитической функции в правой части этой системы являются условия компенсации Г.В. Щипанова. Лузин назвал их критерием абсолютной инвариантности и ввёл понятие "инвариантности с точностью до e". В дальнейшем раздел общей теории управления, связанный с условиями Г.В. Щипанова, был назван теорией инвариантности. Н.Н. Лузиным проведены также важные исследования, связанные с методами академика А.Н. Крылова по решению векового уравнения, и академика С.А. Чаплыгина по приближённому интегрированию дифференциальных уравнений. Труды Н.Н. Лузина по богатству содержания, глубокому анализу основных понятий математики, общности результатов, многообразию новых методов, изяществу изложения поставили его в ряд учёных, заслуженно пользующихся мировой известностью.

В математике есть много именных результатов и понятий, связанных с именем Н.Н. Лузина: Пространство Лузина, Теорема Лузина (и не одна), теоремы отделимости Лузина, теорема Суслина — Лузина о существовании борелевского множества на плоскости с неборелевской проекцией, теорема Лузина о категории множества точек абсолютной сходимости тригонометрических рядов, теорема Данжуа — Лузина, теорема единственности Лузина — Привалова в теории функций комплексного переменного, и многие другие. Регулярно появляются новые обобщения этих результатов. Например, в 2008 г. опубликована «многомерная теорема Лузина».

17 раз Лузин перерабатывал и переиздавал известный учебник В.Э. Гренвиля по дифференциальному и интегральному исчислению для технических вузов.

Научных результатов Н.Н. Лузина достаточно, чтобы быть навсегда вписанным в историю математики. Но его педагогические результаты по своему масштабу фантастичны. Это редчайший случай в истории науки, когда выдающийся ученый воспитал более десяти выдающихся же ученых, где-то не уступающих ему, а где-то, вероятно, и превосходящих. Имя Н.Н.Лузина вошло в историю как имя создателя первой в России большой математической школы.

Н.Н. Лузин - действительный член Краковской Академии наук. Почетный член Математического общества Индии (1928), Бельгийского математического общества в Брюсселе (1928). Член Математического общества Франции (1928), Математического общества в Палермо (Италия, 1928), Математического общества в Калькутте (Индия, 1928).

Лузин награжден орденом Трудового Красного Знамени (1945).

Жена - Лузина Надежда Михайловна (урожд. Малыгина) (1871-1954) была близким другом, помощником, фактическим референтом мужа в течение всей их совместной жизни.

Умер Николай Николаевич Лузин в Москве 28 февраля 1950 г. Похоронен на Введенском кладбище.